Fuerzas que actúan sobre el bote

Para poder calcular y estimar el movimiento y accionar de nuestra embarcación durante el día de la competencia, debemos considerar las fuerzas que estarán actuando sobre el bote y como ellas influenciaran su desempeño sobre el agua. En primer lugar debemos encontrar una expresión que nos entregue el valor de la fuerza que ejerce el agua expulsada por el chorro proveniente de un estanque a una altura de 2 metros. Esta fuerza es el impulso vital para que nuestro bote pueda recorrer los 5 metros requeridos por las bases del proyecto.
Es importante tener en cuenta que no podemos considerar esta fuerza con que impacta el chorro como una constante todo el tiempo ya que estaríamos cometiendo un error, debido a que a medida que el estanque se vaya vaciando, la fuerza con que el agua sale por el chorro va a ir disminuyendo. Es por esta razón que consideraremos la fuerza del chorro como una constante para el periodo de tiempo de los primeros 5 a 6 segundos, tal como lo dijo el profesor en clases.
Para la fuerza del chorro debemos considerar el siguiente esquema:

Esta es una vista superior simplificada en la que se ve la salida del agua por el chorro, el cual va a impactar directamente nuestra placa de recepción (la cual tiene la forma optima para aprovechar al energía según nuestros cálculos previos).
Ahora usamos la siguiente expresión para calcular la fuerza del chorro teóricamente, pero con supuestos reales:

Fuerza Chorro = A*(rho)*V^2

Ademas sabemos que el diametro de salida es aproximadamente de 1 pulgada o 2,5 centímetros, según lo enunciado en los avisos de la página del curso. Por lo tanto tenemos que el area efectiva del chorro es:

A= 4,90873*10^-4 metros cuadrados

Lo que nos estaría faltando seria poder encontrar el valor de la velocidad de salida que tiene el agua del chorro, pero para ello usamos la ecuación de Bernoulli, entre el extremo superior libre de agua del estanque y la salida del chorro, bajo los siguientes términos:

Z1= 2 metros y Z2= 0.5 metros.
Tanto P1 como P2 son iguales a cero ya que se encuentran en contacto con la atmosfera.
La velocidad en el estanque es despreciable en comparación con la de salida del chorro.

Ecuación de Bernoulli: z1 + P1/(rho)*g + V1^(2)/2*g = z2 + P2/(rho)*g + V2^(2)/2*g

Desarrollando llegamos a la siguiente expresión:

V2 = (2*g*(z1 – z2)) ^(1/2)

Reemplazando los datos que ya manejamos llegamos a que la velocidad de salida del chorro es:
V = 5.422 m/seg

Ahora que conocemos el valor de la velocidad, tenemos todo listo para calcular la fuerza del chorro, la que es igual a:

Fuerza Chorro = 14,4307 N

Este valor coincide si hacemos los mismos cálculos con los caudales que fuimos a medir al laboratorio.

Ahora debemos pasar a calcular la otra fuerza de gran importancia para nosotros en nuestros cálculos, esta es el roce que hace el agua para oponerse al movimiento de nuestra embarcación.
Tenemos que la expresión que debemos utilizar para calcular la fuerza de roce esta dada por:

Fuerza Roce = 0,5*(rho)*A* (V^2)*Cd

Esta es la ecuación que conocemos para fuerza de roce, y sabemos que podemos usarla debido a que no consideramos al agua como un fluido ideal para esta experiencia. Por lo tanto el número de Reynolds tendrá un valor, y como en este caso es bastante alto, podemos usar esta ecuación sin ningún problema

En este esquema simplificado quedan representadas la fuerza del chorro (amarillo) y la fuerza de roce (verde). Entonces para calcular cuanto demorara nuestro bote en cruzar el canal puesto en el laboratorio tenemos las siguientes ecuaciones:

(1) dv/dt = (Fuerza Chorro – Fuerza Roce)/masa bote
(2) dv/dt = (X*Fuerza Chorro – Fuerza Roce)/masa bote

La ecuación (1) nos sirve para modelar el comportamiento del bote para los primeros 5 o 6 segundos, en que la fuerza del chorro permanece constante según lo acordado. Por otra parte en la ecuación (2) la Fuerza Chorro va multiplicada por un valor X, este valor se encuentra entre 0 y 1 , comenzando por el valor 1 a los 5 segundos y comenzando a bajar su valor a cada instante hasta volverse cero, es decir cuando la fuerza ejercida por el chorro deja de actuar sobre nuestro bote.

Por último podemos decir que con las ecuaciones de Física Clásica para el modelo del movimiento de los cuerpos según la aceleración que estos tengan y además logrando estimar los distintos valores que va tomando X a lo largo del tiempo cuando empecemos a hacer nuestras pruebas con el bote, ahí podremos estimar cuanto demorara nuestra famosa embarcación en lograr la distancia de los 5 metros.

Para el calculo de la distancia que recorrerá el bote y el tiempo que se demorará necesitaremos utilizar formulas de física clásica quedescriben el movimiento de un cuerpo, donde se cumple que :
x(t) = xo + V0*t + at2/2 pero en nuestro caso la aceleración no es constante ya que la fuerza de roce viscoza del agua sobre el barco así como la fuerza del chorro de agua despues de un tiempo cambia. Por lo tanto calcularemos el tiempo que demoraremos en recorrer los 5 metros mediante experimentación y mediciónes practicas.