Hay que mencionar algunos aspectos que nos llamaron la atención y que tuvimos que reconsiderar.
Nuestro grupo uso mucho la plumavit por lo que pudimos apreciar su capacidad para flotar en el agua, como habíamos mencionado anteriormente a nuestra embarcación le tuvimos que reducir el espesor considerablemente(practicamente la mitad) ya que al hacerlo flotar observamos que hubiera necesitado mucho peso para que queden los 5cm necesarios y al ponerle esa cantidad de peso hubiera sido mas complicado hacerlo andar.
También en nuestro grupo nos dimos cuenta de la necesitad de una quilla importante en las embarcaciones, nosotros al principio teníamos una quilla no muy grande en comparación con el barco y pudimos observar que el barco no mantenía su dirección por lo que tuvimos que colocarle otra quilla la cual nos sirvió mucho para que el barco anduviera derecho.
Finalmente pudimos apreciar como se puede usar la inercia a nuestro favor ya que como el chorro dejaba de impactar el bote y necesitabamos seguir avanzando por el canal vimos que gracias a la inercia del bote que el movimiento se mantenía y hicimos lo posible por potenciar eso.
Para concluir debemos decir que los cálculos matemáticos y teóricos nos sirven mucho para obtener una idea de lo que podría pasar pero debido a muchos factores externos la única manera de obtener resultados concretos y correctos es probando y corrigiendo errores.
jueves, 19 de noviembre de 2009
Pruebas de tiempo empleado
El día jueves 19 de noviembre nos dedicamos a probar en el estanque del laboratorio cuanto realmente se estaba demorando nuestra embarcación en recorrer los 5 metros, luego de hacer varios intentos obtuvimos en todos ellos valores entre los 19 y 21 segundos por lo que nuestra estimación para el día de las pruebas finales es que el tiempo que se demorará en recorrer esos 5m estará en ese intervalo.
Modelo Final
Antes de comenzar las pruebas para ver cuanto se iva a demorar en recorrer los 5 m tuvimos que hacer varias modificaciones con respecto al modelo original, algunos cambios fueron:
- Tuvimos que adelgazar considerablemente el grosor de la embarcación
- Tuvimos que agregarle una quilla la cual estaba incrustada en la parte inferior del bote y tenía mucha mas profundidad que el. Esta nos servía para mantener la estabilidad, mantener la dirección y como peso extra para poder aprovechar el momento de inercia.
Finalmente la embarcación no quedo fisicamente tan distinta a la mejor sino que la consideramos como una mejor versión de ella.
Aquí se puede apreciar los resultados:
Estimación del tiempo empleado en recorrer 5m
Para la estimación del tiempo que se demoraría nuestra embarcación en recorrer los 5 metros del estanque debemos obtener una estimación de la fuerza con que el chorro impacta a la embarcación.
El caudal lo podemos obtener por conservación de la masa: Q = A * V, luego la velocidad la obtenemos por la ley de Bernoulli tomando en consideración que tanto el estanque como el tubo por donde sale el choro estan a presión atmosferica(despreciable) y que la velocidad en el estanque también es despreciable.
Así obtenemos la velocidad de salida del chorro.
Con esta velocidad y teniendo en cuenta que el área por donde sale el chorro podemos calcular el caudal Q.
Finalmente ocupando la densidad del agua y el caudal obtenido podemos obtener la fuerza ejercida por el chorro, nosotros sabemos que esta fuerza esta dada por:
F= ρQV(1 + cosβ)
Luego tenemos que tomar en consideración la fuerza que ejerze el agua misma sobre la embarcación y esta es :
Así con estas fuerzas y usando la ley de Newton podemos calcular la velocidad de la embarcación en el tiempo.
El caudal lo podemos obtener por conservación de la masa: Q = A * V, luego la velocidad la obtenemos por la ley de Bernoulli tomando en consideración que tanto el estanque como el tubo por donde sale el choro estan a presión atmosferica(despreciable) y que la velocidad en el estanque también es despreciable.
Así obtenemos la velocidad de salida del chorro.
Con esta velocidad y teniendo en cuenta que el área por donde sale el chorro podemos calcular el caudal Q.
Finalmente ocupando la densidad del agua y el caudal obtenido podemos obtener la fuerza ejercida por el chorro, nosotros sabemos que esta fuerza esta dada por:
F= ρQV(1 + cosβ)
Luego tenemos que tomar en consideración la fuerza que ejerze el agua misma sobre la embarcación y esta es :
Así con estas fuerzas y usando la ley de Newton podemos calcular la velocidad de la embarcación en el tiempo.
miércoles, 11 de noviembre de 2009
Planificación
Luego de haber comenzado con la construcción del barco y haber hecho algunas predicciones matemáticas en las siguientes semanas nuestro trabajo será de la siguiente forma:
• 11 Noviembre: Entrega 2 de actualización del blog.
• Semana del 15-20 Noviembre: Terminar la construcción del Barco.
• Del 15-18 Noviembre: Ir al laboratorio a probar si las estimaciones estaban en lo correcto.
• Durante lo que queda del semestre iremos actualizando el blog periódicamente con cualquier cambio o mejora en nuestro proyecto.
• 11 Noviembre: Entrega 2 de actualización del blog.
• Semana del 15-20 Noviembre: Terminar la construcción del Barco.
• Del 15-18 Noviembre: Ir al laboratorio a probar si las estimaciones estaban en lo correcto.
• Durante lo que queda del semestre iremos actualizando el blog periódicamente con cualquier cambio o mejora en nuestro proyecto.
Hidrodinámica y Elección del modelo.
Al tomar la decisión con respecto a qué tipo de barco íbamos a usar investigamos de diferentes fuentes cuales son los barcos más comunes y porque. Los dos aspectos a recalcar para encontrar el modelo que más se nos acomodara eran la estabilidad y el aspecto hidrodinámico para lograr una mejor navegación.
Nuestra elección en el bote de fondo redondo y popa (parte posterior) plana se baso en que este tipo de bote tiene una tremenda estabilidad y si a eso le sumamos el hecho de que este construido con plumavit entonces hay una muy alta probabilidad de que la estabilidad se mantenga en el recorrido.
También cabe decir que nuestro bote en la proa (parte de adelante) está construido de cierta forma que al empezar a avanzar este corte el agua para así evitar una fuerza de oposición al movimiento que sería muy difícil de superar. Esto se logro construyéndolo con una proa puntiaguda la cual ayuda mucho a la hidrodinámica del bote.
Nuestra elección en el bote de fondo redondo y popa (parte posterior) plana se baso en que este tipo de bote tiene una tremenda estabilidad y si a eso le sumamos el hecho de que este construido con plumavit entonces hay una muy alta probabilidad de que la estabilidad se mantenga en el recorrido.
También cabe decir que nuestro bote en la proa (parte de adelante) está construido de cierta forma que al empezar a avanzar este corte el agua para así evitar una fuerza de oposición al movimiento que sería muy difícil de superar. Esto se logro construyéndolo con una proa puntiaguda la cual ayuda mucho a la hidrodinámica del bote.
Fuerzas que actúan sobre el bote
Para poder calcular y estimar el movimiento y accionar de nuestra embarcación durante el día de la competencia, debemos considerar las fuerzas que estarán actuando sobre el bote y como ellas influenciaran su desempeño sobre el agua. En primer lugar debemos encontrar una expresión que nos entregue el valor de la fuerza que ejerce el agua expulsada por el chorro proveniente de un estanque a una altura de 2 metros. Esta fuerza es el impulso vital para que nuestro bote pueda recorrer los 5 metros requeridos por las bases del proyecto.
Es importante tener en cuenta que no podemos considerar esta fuerza con que impacta el chorro como una constante todo el tiempo ya que estaríamos cometiendo un error, debido a que a medida que el estanque se vaya vaciando, la fuerza con que el agua sale por el chorro va a ir disminuyendo. Es por esta razón que consideraremos la fuerza del chorro como una constante para el periodo de tiempo de los primeros 5 a 6 segundos, tal como lo dijo el profesor en clases.
Para la fuerza del chorro debemos considerar el siguiente esquema:
En este esquema simplificado quedan representadas la fuerza del chorro (amarillo) y la fuerza de roce (verde). Entonces para calcular cuanto demorara nuestro bote en cruzar el canal puesto en el laboratorio tenemos las siguientes ecuaciones:
(1) dv/dt = (Fuerza Chorro – Fuerza Roce)/masa bote
(2) dv/dt = (X*Fuerza Chorro – Fuerza Roce)/masa bote
La ecuación (1) nos sirve para modelar el comportamiento del bote para los primeros 5 o 6 segundos, en que la fuerza del chorro permanece constante según lo acordado. Por otra parte en la ecuación (2) la Fuerza Chorro va multiplicada por un valor X, este valor se encuentra entre 0 y 1 , comenzando por el valor 1 a los 5 segundos y comenzando a bajar su valor a cada instante hasta volverse cero, es decir cuando la fuerza ejercida por el chorro deja de actuar sobre nuestro bote.
Por último podemos decir que con las ecuaciones de Física Clásica para el modelo del movimiento de los cuerpos según la aceleración que estos tengan y además logrando estimar los distintos valores que va tomando X a lo largo del tiempo cuando empecemos a hacer nuestras pruebas con el bote, ahí podremos estimar cuanto demorara nuestra famosa embarcación en lograr la distancia de los 5 metros.
Para el calculo de la distancia que recorrerá el bote y el tiempo que se demorará necesitaremos utilizar formulas de física clásica quedescriben el movimiento de un cuerpo, donde se cumple que :
x(t) = xo + V0*t + at2/2 pero en nuestro caso la aceleración no es constante ya que la fuerza de roce viscoza del agua sobre el barco así como la fuerza del chorro de agua despues de un tiempo cambia. Por lo tanto calcularemos el tiempo que demoraremos en recorrer los 5 metros mediante experimentación y mediciónes practicas.
Es importante tener en cuenta que no podemos considerar esta fuerza con que impacta el chorro como una constante todo el tiempo ya que estaríamos cometiendo un error, debido a que a medida que el estanque se vaya vaciando, la fuerza con que el agua sale por el chorro va a ir disminuyendo. Es por esta razón que consideraremos la fuerza del chorro como una constante para el periodo de tiempo de los primeros 5 a 6 segundos, tal como lo dijo el profesor en clases.
Para la fuerza del chorro debemos considerar el siguiente esquema:
Esta es una vista superior simplificada en la que se ve la salida del agua por el chorro, el cual va a impactar directamente nuestra placa de recepción (la cual tiene la forma optima para aprovechar al energía según nuestros cálculos previos).
Ahora usamos la siguiente expresión para calcular la fuerza del chorro teóricamente, pero con supuestos reales:
Fuerza Chorro = A*(rho)*V^2
Ademas sabemos que el diametro de salida es aproximadamente de 1 pulgada o 2,5 centímetros, según lo enunciado en los avisos de la página del curso. Por lo tanto tenemos que el area efectiva del chorro es:
A= 4,90873*10^-4 metros cuadrados
Lo que nos estaría faltando seria poder encontrar el valor de la velocidad de salida que tiene el agua del chorro, pero para ello usamos la ecuación de Bernoulli, entre el extremo superior libre de agua del estanque y la salida del chorro, bajo los siguientes términos:
Z1= 2 metros y Z2= 0.5 metros.
Tanto P1 como P2 son iguales a cero ya que se encuentran en contacto con la atmosfera.
La velocidad en el estanque es despreciable en comparación con la de salida del chorro.
Ecuación de Bernoulli: z1 + P1/(rho)*g + V1^(2)/2*g = z2 + P2/(rho)*g + V2^(2)/2*g
Desarrollando llegamos a la siguiente expresión:
V2 = (2*g*(z1 – z2)) ^(1/2)
Reemplazando los datos que ya manejamos llegamos a que la velocidad de salida del chorro es:
V = 5.422 m/seg
Ahora que conocemos el valor de la velocidad, tenemos todo listo para calcular la fuerza del chorro, la que es igual a:
Fuerza Chorro = 14,4307 N
Este valor coincide si hacemos los mismos cálculos con los caudales que fuimos a medir al laboratorio.
Ahora debemos pasar a calcular la otra fuerza de gran importancia para nosotros en nuestros cálculos, esta es el roce que hace el agua para oponerse al movimiento de nuestra embarcación.
Tenemos que la expresión que debemos utilizar para calcular la fuerza de roce esta dada por:
Fuerza Roce = 0,5*(rho)*A* (V^2)*Cd
Esta es la ecuación que conocemos para fuerza de roce, y sabemos que podemos usarla debido a que no consideramos al agua como un fluido ideal para esta experiencia. Por lo tanto el número de Reynolds tendrá un valor, y como en este caso es bastante alto, podemos usar esta ecuación sin ningún problema
Ahora usamos la siguiente expresión para calcular la fuerza del chorro teóricamente, pero con supuestos reales:
Fuerza Chorro = A*(rho)*V^2
Ademas sabemos que el diametro de salida es aproximadamente de 1 pulgada o 2,5 centímetros, según lo enunciado en los avisos de la página del curso. Por lo tanto tenemos que el area efectiva del chorro es:
A= 4,90873*10^-4 metros cuadrados
Lo que nos estaría faltando seria poder encontrar el valor de la velocidad de salida que tiene el agua del chorro, pero para ello usamos la ecuación de Bernoulli, entre el extremo superior libre de agua del estanque y la salida del chorro, bajo los siguientes términos:
Z1= 2 metros y Z2= 0.5 metros.
Tanto P1 como P2 son iguales a cero ya que se encuentran en contacto con la atmosfera.
La velocidad en el estanque es despreciable en comparación con la de salida del chorro.
Ecuación de Bernoulli: z1 + P1/(rho)*g + V1^(2)/2*g = z2 + P2/(rho)*g + V2^(2)/2*g
Desarrollando llegamos a la siguiente expresión:
V2 = (2*g*(z1 – z2)) ^(1/2)
Reemplazando los datos que ya manejamos llegamos a que la velocidad de salida del chorro es:
V = 5.422 m/seg
Ahora que conocemos el valor de la velocidad, tenemos todo listo para calcular la fuerza del chorro, la que es igual a:
Fuerza Chorro = 14,4307 N
Este valor coincide si hacemos los mismos cálculos con los caudales que fuimos a medir al laboratorio.
Ahora debemos pasar a calcular la otra fuerza de gran importancia para nosotros en nuestros cálculos, esta es el roce que hace el agua para oponerse al movimiento de nuestra embarcación.
Tenemos que la expresión que debemos utilizar para calcular la fuerza de roce esta dada por:
Fuerza Roce = 0,5*(rho)*A* (V^2)*Cd
Esta es la ecuación que conocemos para fuerza de roce, y sabemos que podemos usarla debido a que no consideramos al agua como un fluido ideal para esta experiencia. Por lo tanto el número de Reynolds tendrá un valor, y como en este caso es bastante alto, podemos usar esta ecuación sin ningún problema
En este esquema simplificado quedan representadas la fuerza del chorro (amarillo) y la fuerza de roce (verde). Entonces para calcular cuanto demorara nuestro bote en cruzar el canal puesto en el laboratorio tenemos las siguientes ecuaciones:
(1) dv/dt = (Fuerza Chorro – Fuerza Roce)/masa bote
(2) dv/dt = (X*Fuerza Chorro – Fuerza Roce)/masa bote
La ecuación (1) nos sirve para modelar el comportamiento del bote para los primeros 5 o 6 segundos, en que la fuerza del chorro permanece constante según lo acordado. Por otra parte en la ecuación (2) la Fuerza Chorro va multiplicada por un valor X, este valor se encuentra entre 0 y 1 , comenzando por el valor 1 a los 5 segundos y comenzando a bajar su valor a cada instante hasta volverse cero, es decir cuando la fuerza ejercida por el chorro deja de actuar sobre nuestro bote.
Por último podemos decir que con las ecuaciones de Física Clásica para el modelo del movimiento de los cuerpos según la aceleración que estos tengan y además logrando estimar los distintos valores que va tomando X a lo largo del tiempo cuando empecemos a hacer nuestras pruebas con el bote, ahí podremos estimar cuanto demorara nuestra famosa embarcación en lograr la distancia de los 5 metros.
Para el calculo de la distancia que recorrerá el bote y el tiempo que se demorará necesitaremos utilizar formulas de física clásica quedescriben el movimiento de un cuerpo, donde se cumple que :
x(t) = xo + V0*t + at2/2 pero en nuestro caso la aceleración no es constante ya que la fuerza de roce viscoza del agua sobre el barco así como la fuerza del chorro de agua despues de un tiempo cambia. Por lo tanto calcularemos el tiempo que demoraremos en recorrer los 5 metros mediante experimentación y mediciónes practicas.
Placa que recibe el chorro
Nosotros y de manera unánime decidimos que la placa receptora del chorro de agua y con la cual vamos a hacer que nuestra embarcación avance, tuviera una forma semicircular.
Analizando a niveles de momento, vemos que al tratar de hacer que la mayor cantidad de agua se devuelva en el eje x al impactar nuestra placa, mayor es el aprovechamiento del chorro y de esta manera mas podría llegar a avanzar nuestra embarcación (aprovechar la mayor cantidad de movimiento que nos esta dando el chorro de agua).
Luego y en base a los requerimientos antes mencionados la mejor opción que pudimos obtener fue la de hacer la placa de forma semicircular ya que de esta manera el chorro impactado devuelve casi toda el agua en el eje x.
A continuación vemos gráficamente y de manera muy simplificada lo que pasaría al usar una placa plana:
Luego esto no es lo que buscamos que pase sino que el agua se devuelva en la misma línea del chorro pero en sentido contrario.
De esta manera lo que queremos hacer con una placa semicircular, queda de manera simplificada también, graficada en el siguiente esquema:
Vemos que mediante la fórmula:
d/dt(m*v)=ΣF
Consideramos que estamos ante un régimen permanente en el tiempo lo cual significa que d/dt = 0 y que ρ es constante.
Las fuerzas en el eje y se anulan, mientras que si asumimos que la fuerza de salida hacia arriba (con un ángulo α respecto de la horizontal) es la misma que la de salida hacia abajo (con el mismo ángulo hacia abajo respecto de la horizontal) y a su vez si éstas dos fuerzas sumadas dan igual a la fuerza F con la que impacta el chorro en la placa tenemos que la fuerza va a depender del ángulo α (coseno (α) ) por lo que a medida que el ángulo es menor, mayor es la fuerza que se aprovecha.
Analizando a niveles de momento, vemos que al tratar de hacer que la mayor cantidad de agua se devuelva en el eje x al impactar nuestra placa, mayor es el aprovechamiento del chorro y de esta manera mas podría llegar a avanzar nuestra embarcación (aprovechar la mayor cantidad de movimiento que nos esta dando el chorro de agua).
Luego y en base a los requerimientos antes mencionados la mejor opción que pudimos obtener fue la de hacer la placa de forma semicircular ya que de esta manera el chorro impactado devuelve casi toda el agua en el eje x.
A continuación vemos gráficamente y de manera muy simplificada lo que pasaría al usar una placa plana:
Luego esto no es lo que buscamos que pase sino que el agua se devuelva en la misma línea del chorro pero en sentido contrario.
De esta manera lo que queremos hacer con una placa semicircular, queda de manera simplificada también, graficada en el siguiente esquema:
Vemos que mediante la fórmula:
d/dt(m*v)=ΣF
Consideramos que estamos ante un régimen permanente en el tiempo lo cual significa que d/dt = 0 y que ρ es constante.
Las fuerzas en el eje y se anulan, mientras que si asumimos que la fuerza de salida hacia arriba (con un ángulo α respecto de la horizontal) es la misma que la de salida hacia abajo (con el mismo ángulo hacia abajo respecto de la horizontal) y a su vez si éstas dos fuerzas sumadas dan igual a la fuerza F con la que impacta el chorro en la placa tenemos que la fuerza va a depender del ángulo α (coseno (α) ) por lo que a medida que el ángulo es menor, mayor es la fuerza que se aprovecha.
Cambios con respecto el diseño original
Durante la construcción del modelo, hicimos dos cambios que valen la pena destacar, y explicar el por qué de éstos. El primero consistió en cambiar la longitud de la parte del costado del bote. Específicamente, el largo desde la cubierta, hasta donde empieza la curvatura de la parte inferior del bote. Inicialmente, eran 5 cm, y teníamos considerado que estos 5 cm justo iban a sobresalir del agua. Sin embargo, decidimos agregarle un poco más (7 cm más) para dejar un margen de error, que si sobran mucho, podemos agregar un poco mas de peso al bote y se resuelve.
El segundo cambio fue agregar un cierto tipo de “quilla” larga que recorre toda la parte inferior del bote. Esta le dará mayor estabilidad y permitirá navegar en línea recta.
El segundo cambio fue agregar un cierto tipo de “quilla” larga que recorre toda la parte inferior del bote. Esta le dará mayor estabilidad y permitirá navegar en línea recta.
Construcción del diseño
Lo primero que se hizo, fue reunir todos los materiales necesarioc. Estos fueron finalmente los siguientes:
- 2 planchas de plumavit
- 1 pegamento para plumavit
- 1 rollo de alambre
- 10 láminas de madera de balsa
El procedimiento para construir el bote fue bastante simple y práctico. Lo primero que debíamos lograr, era el cuerpo del bote en sí. Este, como se clarificó inicialmente en la planificación del diseño, iba a ser construido a base de plumavit. Por ello, en primer lugar, pegamos las dos planchas de plumavit para lograr un ancho adecuado para poder trabajarlo y moldearlo como quisiéramos. Posterior a esto, hicimos todos los cortes pertinentes con el uso de tijeras y principalmente un alambre caliente. La última parte de este proceso consistió en darle la curvatura al bote, lo que se logró a través de pequeños cortes hechos al plumavit, y con el uso de un encendedor íbamos de a poco quemándolo y logrando una mayor curvatura.
La segunda parte de la construcción consistió en forrar el plumavit con madera de balsa (etapa que no está aún terminada al 100%). Para esto cortamos pedazos de madera adecuados para los longitudes del bote y aprovechando su maleabilidad pudimos ajustarlos y las curvaturas del bote.
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